延长AE交BC延长线于F
∵∠ACB= ∠AED=90°
∴∠BDC+∠CBD=90° ∠ADE+∠DAE=90°
∵ ∠BDC=∠ADE
∴∠CBD=∠DAE
∵AC=BC ∠ACF=∠BCD=90°
∴△ACF ≌△BCD
∴AF=BD
∵AE=1/2BD
∴AE=1/2 AF
∴AE=EF
∵ BE⊥AF
∴AB=BF
∴∠ABE=∠FBE
∴BD平分∠ABC
如图在△ABC中AC=BC∠ACB=90°D是AC上一点且AE垂直BD的延长线于E
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