Question

若直线y=x与曲线y=x*3--bx+2x相切,求b的值

Answer 1

曲线y=x*3--bx+2x的斜率k=(x*3--bx+2x)'=3-b+2=5-b

而直线y=x的斜率k'=1

所以,有:

5-b=1

解出,b=4

(x*3--bx+2x)'表示对x*3--bx+2x求导

x*3表示x的三次方?

若是,由于直线y=x和曲线y=x^3-bx^2+2x相切,所以一定相交,并且只有一个交点

就是说,x=x^3-bx^2+2x

x^2-bx+1=0

这个关于x的二次方程只有一个解

所以,方程的判别式应该满足:b^2-4=0

解出,b=2或者-2

这里,^表示次方