∵根据三角形内接园定理
∴∠1=∠2∠3=∠4
∵BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*Cos∠1=PB²+PC²-2*PB*PC*Cos∠2.①
∵AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*Cos∠4=PB²+PA²-2*PB*PA*Cos∠3.②
∵AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*Cos(180°-∠1-∠4)=PA²+PC²-2PA*PC*Cos(∠2+∠3)③
BC²＋AB²+AC²=2(AB*AC*Cos∠1+AC*BC*Cos∠4+AB*BC*Cos(∠2+∠3)
带入①②③得
BC²＋AB²+AC²=PA²+PB²+PC²