Question

如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．

Answer 1

解题思路：（1）利用△ACP∽△PDB的对应边成比例和等边三角形的性质可以找到AC、CD、DB的关系；

（2）利用相似三角形的性质对应角相等和等边三角形的性质可以求出∠APB的度数．

（1）当CD²=AC•DB时，△ACP∽△PDB，

∵△PCD是等边三角形，

∴∠PCD=∠PDC=60°，

∴∠ACP=∠PDB=120°，

若CD²=AC•DB，由PC=PD=CD可得：PC•PD=AC•DB，

即[PC/BD]=[AC/PD]，

则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB

（2）当△ACP∽△PDB时，∠APC=∠PBD

∵∠PDB=120°

∴∠DPB+∠DBP=60°

∴∠APC+∠BPD=60°

∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°

即可得∠APB的度数为120°．

点评：

本题考点： 等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题是开放性试题，要熟练运用相似三角形的性质和等边三角形的性质．