Question

正弦定理与三角形面积要求严谨的步骤

Answer 1

设△ABC,正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC,

已知∠B,AB=c,BC=a,求△ABC面积.

S=1/2·acsinB.

正弦定理：过A作AD⊥BC交BC于D,

过B作BE⊥AC交AC于E,

过C作CF⊥AB交AB于F,

有AD=csinB,

及AD=bsinC,

∴csinB=bsinC,

得b/sinB=c/sinC,

同理：a/sinA=b/sinB=c/sinC.

三角形面积：S=1/2·AD·BC,

其中AD=csinB,BC=a,

∴S=1/2·acsinB.

同样：S=1/2·absinC,

S=1/2·bcsinA.