Question

若向量组а1,…,аn,а(n+1)线性相关,而且其中任意n个向量都线性无关,

Answer 1

因为 а1,…,аn,а(n+1)线性相关

所以 存在n+1个不全为零的数k1,…,kn,k(n+1)

使得 k1а1+…knаn+k(n+1)а(n+1)=0

假如 k1=0,则 k2а2+…knаn+k(n+1)а(n+1)=0

由于 k1,…,kn,k(n+1) 不全为零,所以 k2,…,kn,k(n+1) 不全为零

所以 а2,…,аn,а(n+1)线性相关

这与已知条件矛盾

所以 k1≠0

同理可知 k1,…,kn,k(n+1) 全不为零