Question

如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重 心为G．

Answer 1

（1）当然是GH不变．

延长HG交OP于点E，

∵G是△OPH的重心，

∴GH=

2

3 EH，

∵PO是半径，它是直角三角形OPH的斜边，它的中线等于它的一半；

∴EH=

1

2 OP

∴GH=

2

3 × （

1

2 OP）=

2

3 × （

1

2 ×6）=2；

（2）延长PG交OA于C，则y=

2

3 ×PC．

我们令OC=a=CH，

在Rt△PHC中，PC=

PH 2 + CH 2 =

x 2 + a 2 ，

则y=

2

3 ×

x 2 + a 2 ；

在Rt△PHO中，有OP ²=x ²+（2a） ²=6 ²=36，

则a ²=9-

x 2

4 ，

将其代入y=

2

3 ×

x 2 + a 2 得y=

2

3 ×

3

4 x 2 +9 =

3 x 2 +36

3 （0＜x＜6）；

（3）如果PG=GH，则y=GH=2，

解方程：x=0，

那GP不等于GH，则不合意义；

如果，PH=GH=2则可以解得：x=2；

如果，PH=PG，则x=y代入可以求得：x=

6 ，

综合上述线段PH的长是

6 或2．