Question

已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3:求证:tanα=5tanβ

Answer 1

证明：

∵sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3

∴sinαcosβ+cosαsinβ=1/2,sinαcosβ-cosαsinβ=1/3

∴sinαcosβ=(1/2+1/3)/2=5/12

cosαsinβ=(1/2-1/3)/2=1/12

∴(sinαcosβ)/(cosαsinβ)=5

即tanα/tanβ=5

∴tanα=5tanβ

证毕