Question

（2014•静安区一模）当x＞0时，函数y=（a-8）x的值域恒大于1，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：讨论函数y=（a-8）^x的底数与1的大小，从而得到函数的单调性，根据定义域可求出值域，看其是否满足条件即可．

当0＜a-8＜1即8＜a＜9时，

函数y=（a-8）^x在（0，+∞）上单调递减，

则当x＞0时，（a-8）^x＜（a-8）⁰=1不符合题意，

当a-8＞1即a＞9时，

函数y=（a-8）^x在（0，+∞）上单调递增，

则当x＞0时，（a-8）^x＞（a-8）⁰=1符合题意，

∴实数a的取值范围是a＞9．

故答案为：a＞9．

点评：

本题考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

考点点评： 本题主要考查了指数函数的定义域和值域，以及指数函数的单调性，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．