Question

如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,D为BC边上一点,连接AD,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,连接CF

Answer 1

1、BD＝CF,BD⊥CF

证明：

∵∠BAC＝90

∴∠B+∠ACB＝90,∠BAD+∠CAD＝90

∵正方形ADEF

∴∠DAF＝90,AD＝AF

∴∠FAC+∠CAD＝90

∴∠BAD＝∠CAF

∵AB＝AC

∴△ABD≌△ACF （SAS）

∴BD＝CF,∠ACF＝∠B

∴∠BCF＝∠ACF+∠ACB＝∠B+∠ACB＝90

2、成立：

证明：

∵正方形ADEF

∴∠DAF＝90,AD＝AF

∵∠BAC＝90

∴∠DAF＝∠BAC

∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD,∠CAF＝∠DAF+∠CAD

∴∠BAD＝∠CAF

∴△ABD≌△ACF （SAS）

∴BD＝CF,∠ACF＝∠B

又∵∠BAC＝90

∴∠B+∠ACB＝90

∴∠BCF＝∠ACF+∠ACB＝∠B+∠ACB＝90