Question

（2008•上海一模）如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，且已知V

Answer 1

（1）如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，S_ABCD=2R²，VP−ABCD＝

16

3，

所以 [1/3•2R2•R＝

16

3]，R=2，

球O的表面积是16π

（2）以OP，OA，OB为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则

P（0，0，2），A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），M（-1，1，0），

AM＝(−3，1，0)，

PC＝(−2，0，−2)，

所以cos＜

AM，

PC＞＝

6

10

8＝

3

5

10

所以异面直线AM与PC所成角的余弦值为

3