Question

如果函数f=x^3-6bx+3b在（0,1）内存在与x轴平行的切线,则实数b的取值范围是多少?

Answer 1

f (x)的导数是f’(x)=3*x^2-6b

函数f=x^3-6bx+3b在（0,1）内存在与x轴平行的切线,则切线的斜率为0,即

f’(x)在（0,1）上存在0点.

f’(x)=3*x^2-6b中,令f’(x)＝0,则

3*x^2-6b＝0

3*x^2＝6b

x=根号下2b

又0