证明：（1）取PD的中点F，连接EF，FM
由条件知：FM平行且等于DC的一半，EB平行且等于DC的一半
∴FM ∥ EB，且FM=EB
则四边形EFMB是平行四边形
则BM ∥ EF
∵BM⊄平面PDE，EF⊂平面PDE
∴BM ∥ 平面PDE；
（2）当N为BC的中点时，BC⊥平面PHN，理由如下：
由题意得，HN为直角梯形BCDE的中位线
∴HN⊥BC
∵PB=PC
∴PN⊥BC
又∵HN∩PN=N
∴BC⊥平面PHN，
（3）由（2）中结论可得，BC⊥PH，
又∵PH⊥DE
故PH⊥底面BCDE
则PH⊥HN，即△PHN为直角三角形
∵AB=2AD=4，E为AB的中点
∴BC=2，HN=3，PH=
2 ，则PN=
11
∴△PBC的面积S=
1
2 •BC•PN=
11
1年前
10