Question

已知实数a b c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4的值.

Answer 1

∵ a+b+c=0

∴ (a+b+c)^2=0

即 a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=0

∵ a²+b²+c²=0.1

∴ ab+bc+ac=-0.05

∴(ab+bc+ac)²=0.0025

即 a²b²+b²c²+a²c²+2(ab²c+abc²+a²bc)=0.0025

即 a²b²+b²c²+a²c²+2abc(a+b+c)=0.0025

即 a²b²+b²c²+a²c²=0.0025

∵ a²+b²+c²=0.1

∴ (a²+b²+c²)²=0.01

∴ a^4+b^4+c^4+2(a²b²+b²c²+a²c²)=0.01

即 a^4+b^4+c^4+0.005=0.01

∴ a^4+b^4+c^4=0.005