在RT三角形ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90度,RT三角形的直角顶点P恰在BC的中点,现以P为中心,旋转三角形P

2个回答

  • ∵AB=AC=2,∠BAC=90°

    ∴△ABC为等腰直角三角形,∠B=∠C=45°

    ∵P是BC边的中点

    ∴AP是三角形的中线、高线和角平分线

    ∴∠APB=90°,∠PAN=45°

    ∴∠APN=∠APN-∠MPA=90°-∠MPA,∠BPM=∠BPA-∠MPA=90°-∠MPA

    ∴∠APN=∠BPM

    又:∠B=∠PAB=45°

    ∴PA=PB

    ∴△APN全等△BPM

    ∴PM=PN

    ∴PMN为等腰直角三角形

    ∴PM=PN,∠MNP=∠NMP=45°

    ∵∠MAN=90°,∠MPN=90°

    ∴MPNA内接于直径为MN的圆

    ∴∠AMN=∠APN

    又:∠MAD=∠PAN=45°

    ∴△MAD相似△PAN

    ∴MD/MA=PN/PA=6/7

    又:PA=PB=PC=BC/2=AB/√2=√2

    ∴PM=PN=6/7PA=6√2/7

    在三角形ABN中,

    PN^2=AP^2+AN^2-2AP*ANcosPAN

    (6√2/7)^2 = (√2)^2+AN^2-2*√2*AN*√2/2

    72/49 = 2 + AN^2 - 2AN

    AN^2-2AN=-26/49

    (AN-1)^2=23/49

    AN = 1±√23/7

    AN = 1-√23/7;或AN = 1+√23/7