Question

已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根是x1，x2，且x12+x22=24，则k的值是（　　）

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，代入已知条件中，求得k的值．

由根与系数的关系可知：x₁+x₂=-[b/a]=6，

x₁•x₂=[c/a]=k+1，

∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=36-2（k+1）=24，

解之得k=5．故选D．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．