已知圆C经过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且 - 知识问答

已知圆C经过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5．

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（1）直线PQ的方程为y-3=
×（x+1），即x+y-2=0，
C在PQ的中垂线y-
=1×（x-
），即y=x-1上，
设C（n，n-1），
则r²=|CQ|²=（n+1）²+（n-4）²，
由题意，有r²=（2
）²+|n|²，
∴n²+12=2n²-6n+17，
∴n=1或5，r²=13或37（舍去），
∴圆C为（x-1）²+y²=13．
（2）设直线l的方程为x+y+m=0，
由
，得2x²+（2m-2）x+m²-12=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=1-m，x₁x₂=
，
∵∠AOB=90°，
∴x₁x₂+y₁y₂=0，
∴x₁x₂+（x₁+m）（x₂+m）=0，
∴m²+m-12=0，∴m=3或-4（均满足Δ＞0），
∴l为x+y+3=0或x+y-4=0．

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