Question

已知：函数f（x）=[x[x]]（x∈R）,其中[x]表示不超过x的最大整数.如[－2.1]=－3,[－3]=－3,[2

Answer 1

（1）有题目可推出[x]=-[-x]-1

f（-x）=[-x[-x]]=[x[x]+x]=[x（[x]+1）]=[x[x]]+[x]

所以,f(x)既不是奇函数也不是偶函数

(2)当x∈[－2,3]时,f(x)≥0

即f（x）的值域为0到9的整数

（3）Bn+1-Bn=2n+1,B1=2

由Bn-Bn-1=2(n-1)+1

Bn-1-Bn-2=2(n-2)+1

...

B2-B1=2[n-(n-1)]+1

得出:Bn-B1=2[(n-1)+(n-2)+...+1]+(n-1)=n^2-1

Bn=n^2-1+B1=n^2+1