Question

已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．

Answer 1

解题思路：根据直角三角形的两锐角互余即可证得∠FAG=∠ODF，进而证明△OAE≌△ODF，根据全等三角形的对应边相等即可证得OE=OF．

证明：在△ADE中，

∵OA⊥DE，DF⊥AE，

∴∠FAG+∠AFG=∠ODF+∠OFD=90°．

又∵∠AFG=∠OFD，

∴∠FAG=∠ODF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OD，

在△OAE和△ODF中，

∠FAG＝∠ODF

OA＝OD

∠AOE＝∠DOF，

∴△OAE≌△ODF（ASA），

∴OE=OF．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确证明三角形全等是关键．