Question

已知：（a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a),求证：8a+9b+5c=0

Answer 1

证明：设(a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a)=k,

则有 a+b)=k(a-b)

(b+c)=2k(b-c)

(c+a)=3k(c-a)

进一步变形为：

6(a+b)=6k(a-b)··········①

3(b+c)=6k(b-c)··········②

2(c+a)=6k(c-a)··········③

①+②

得：6a+9b+3c=6k(a-c) -(6a+9b+3c)

=6k(c-a)

所以：-(6a+9b+3c)=2(c+a)

整理,得：8a+9b+5c=0