一、向量的概念
日常中我们所遇到的量可以分为两类：一类量用一个数值便可以完全表示,比如面积、温度、时间或质量等都属于这一类,这一类质量称为数量（或标量）；另一类量,除了要用一个数以外,还要指明它的方向才能够完全表示,比如速度、加速度、力等都属于这一类,这一类的量称
为向量（或矢量）.
向量可以用一条有向线段形象地表示,线段的方向表示向量的方向,它的长度称为向量的模.向量常记为(a→),(b→)或a,b等,有时也用(A→B)表示一个向量,A是起点,B是终点.从A到B的指向表示(a→)的方向.向量(A→B)的模记作|(A→B)|.模等于零的向量叫做零向量,记作0或(0→).零向量的方向可以看作是任意的.模等于1的向量叫做单位向量.对于非零向量(a→),我们用(a(0)→)表示a同向的单位向量,简称为a的单位向量.在直角坐标系中,向量(O→M) 叫做点M的向径,记做r或(r→) .于是空间每一点M,对应着一个向径 ；反之,每一向径r,对应着一个确定的点M.两个向量的方向相同、模相等时,称它们是相等的向量,记作(a→) =(b→) .因此,一个向量经过平移后与原向量相等.与的模相同而方向相反的向量叫做 的负向量,记作(a→)=-(c→) .
二、向量及运算
1、向量的加法
两向量(O→A) 与(O→B)的和,是以这两向量做相邻两边的平行四边形的对角线向量(O→C) ,记作(O→A)+(O→B)=(O→C)
这种方法叫做向量加法的平行四边形法则,由于平行四边形的对边平行且相等,我们还可以这样来作出两向量的和：作 (O→A)=(a→).以(a→)的终点为起点作(b→)=(A→C) ,连接OC ,就得(O→C) .这一方法叫做向量加法的三角形法则.向量的加法满足交换律、结合律.如设有向量(a→) ,(b→)
即有(a→)+(b→)=(b→)+(a→)
[(a→)+(b→)]+(c→)=(a→)+[(b→)+(c→)].
特别地,若(a→) 与(b→) 共线（平行或在同一条直线上）,则规定它们的和是这一个向量：当(a→) 与(b→) 的指向相同时,和向量的方向与原来两向量的方向相同,其模等于两向量的模的和；当(a→) 与(b→) 的指向相反时,和向量的方向与较长的向量的方向相同,而模等于较大向量的模减去较小向量的模.
2.向量的减法
减法是加法的逆运算,若(b→)+(c→)=(a→) ,则定义(c→) 为向量(a→) 与(b→) 之差,记作(c→)=(a→)-(b→).
由于(a→)+[-(b→)]=(a→)-(b→) ,所以由加法的法则可得减法的相应法则：以(a→)及-(b→) 为邻边作平行四边形,则对角线向量就是(c→) .若(a→) 与(-b→) 的起点相同,由(b→) 的终点到(a→) 的终点所成的向量也为(a→)-(b→).此法则称为减法的三角形法则.