∵f(x)
=1/(a^x-1)+1/2=(2+a^x-1)/[2(a^x-1)]=(1+a^x)/[2(a^x-1)],
∴f(-x)
=(1+1/a^x)/[2(1/a^x-1)]=(a^x+1)/[2(1-a^x)],
∴f(x)=-f(-x),∴f(x)是奇函数.
∵f(x)
=1/(a^x-1)+1/2=(2+a^x-1)/[2(a^x-1)]=(1+a^x)/[2(a^x-1)],
∴f(-x)
=(1+1/a^x)/[2(1/a^x-1)]=(a^x+1)/[2(1-a^x)],
∴f(x)=-f(-x),∴f(x)是奇函数.