Question

若logmn=-1，则m+2n的最小值为______．

Answer 1

解题思路：由log_mn=-1，得mn=1，利用基本不等式可求．

由log_mn=-1，得n=m^-1，即mn=1，且m＞0，m≠1，n＞0，

∴m+2n≥2

2mn=2

2，当且仅当m=2n时取等号，

由

mn＝1

m＝2n解得n=

2

2，m=

2，

∴m+2n的最小值为2

2，

故答案为：2

2．

点评：

本题考点： 基本不等式；对数的运算性质．

考点点评： 该题考查基本不等式及其应用，利用基本不等式求函数最值注意使用条件：一正、二定、三相等．