Question

已知向量a=(根号3-1),向量b=(1,根号3),若a*c=b*c,求模为根号2的向量c的坐标

Answer 1

向量c的坐标=(x,y)

a*c=√3x-y

b*c=x+√3y

a*c=b*c,

√3x-y=x+√3y

(√3-1)x=(√3+1)y

x=(√3+1)/(√3-1)y

x=(2+√3)y

模为根号2 √(x^2+y^2)=√2

x^2+y^2=2

(7+2√3)y^2+y^2=2

(4+√3)y^2=1

y^2=1/(4+√3)=(4-√3)/13

y=±√【(4-√3)/13】=±(√3-1)/√13

x=±(√3+1)√13

向量c的坐标((√3+1)√13,(√3-1)/√13)或(-(√3+1)√13,-(√3-1)/√13)