解题思路：（1）根据非负数的性质得a+b=0，a-b+6=0，然后解方程组求出a和b即可得到点A和B的坐标；
（2）由AB∥DE得∠ODE+∠DFB=180°，意义∠DFB=∠AFO=90°-∠FAO，所以∠ODE+90°-∠FAO=180°，再根据角平分线定义得∠OAN=[1/2]∠FAO，∠NDM=[1/2]∠ODE，则∠NDM-∠OAN=45°，接着利用∠OAN=90°-∠ANO=90°-∠DNM，得到∠NDM-（90°-∠DNM）=45°，所以∠NDM+∠DNM=135°，然后根据三角形内角和定理得180°-∠NMD=135°，所以∠NMD=45°；
（3）①连结OB，如图3，
设F（0，t），根据△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积得到[1/2]•3•t+[1/2]•t•3=[1/2]•3•3，解得t=[3/2]，则可得到F点坐标为（0，[3/2]）；
②先计算△ABC的面积=[21/2]，分类讨论：当P点在y轴上时，设P（0，y），利用△ABP的三角形=△APF的面积+△BPF的面积得到[1/2]•|y-[3/2]|•3+[1/2]•|y-[3/2]|•3=[21/2]，解得y=10或y=-2，所以此时P点坐标为（0，5）或（0，-2）；当P点在x轴上时，设P（x，0），根据三角形面积公式得[1/2]•|x+3|•3=[21/2]，解得x=-10或x=4，所以此时P点坐标为（-10，0）或（4，0）．
（1）∵（a+b）2+|a-b+6|=0，
∴a+b=0，a-b+6=0，
∴a=-3，b=3，
∴A（-3，0），B（3，3）；
（2）如图2，
∵AB∥DE，
∴∠ODE+∠DFB=180°，
而∠DFB=∠AFO=90°-∠FAO，
∴∠ODE+90°-∠FAO=180°，
∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，
∴∠OAN=[1/2]∠FAO，∠NDM=[1/2]∠ODE，
∴∠NDM-∠OAN=45°，
而∠OAN=90°-∠ANO=90°-∠DNM，
∴∠NDM-（90°-∠DNM）=45°，
∴∠NDM+∠DNM=135°，
∴180°-∠NMD=135°，
∴∠NMD=45°，
即∠AMD=45°；
（3）①连结OB，如图3，
设F（0，t），
∵△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积，
∴[1/2]•3•t+[1/2]•t•3=[1/2]•3•3，解得t=[3/2]，
∴F点坐标为（0，[3/2]）；
②存在．
△ABC的面积=[1/2]•7•3=[21/2]，
当P点在y轴上时，设P（0，y），
∵△ABP的三角形=△APF的面积+△BPF的面积，
∴[1/2]•|y-[3/2]|•3+[1/2]•|y-[3/2]|•3=[21/2]，解得y=10或y=-2，
∴此时P点坐标为（0，5）或（0，-2）；
当P点在x轴上时，设P（x，0），
则[1/2]•|x+3|•3=[21/2]，解得x=-10或x=4，
∴此时P点坐标为（-10，0）或（4，0），
综上所述，满足条件的P点坐标为（0，5）；（0，-2）；（4，0）；（-10，0）．
点评：
本题考点： 坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积．
考点点评： 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；也考查了三角形面积公式和平行线的性质．