解题思路：①f（x）=x+1，在R上单调增，在区间（0，+∞）上单调递增；
②
f(x)＝
1
x
，在区间（-∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递减；
③f（x）=x2，为偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增；
故可得结论．
①f（x）=x+1，在R上单调增，在区间（0，+∞）上单调递增；
②f(x)＝
1
x，在区间（-∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递减；
③f（x）=x2，为偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增；
故在区间（0，+∞）上递增的函数为①③
故选C．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题以函数为载体，考查函数的单调性，解题的关键是正确理解初等函数的特性．