Question

x^2+ax+b 是多项式 x^4-x^3+5x^2+x+1 与 3x^4-3x^3+14x^2+13x+2的公因子

Answer 1

因为 x² + ax + b 是多项式 x^4 - x³ + 5x² + x + 1 与 3x^4 - 3x³ + 14x² + 13x + 2的公因子

所以 x² + ax + b 是多项式 -3( x^4 - x³ + 5x² + x + 1 ) + ( 3x^4 - 3x³ + 14x² + 13x + 2) 的公因子

因为 -3( x^4 - x³ + 5x² + x + 1 ) + ( 3x^4 - 3x³ + 14x² + 13x + 2)

= -3x^4 + 3x³ - 15x² - 3x - 3 + 3x^4 - 3x³ + 14x² + 13x + 2

= -x² + 10x + 1

= -(x² - 10x - 1)

所以 x² + ax + b 是多项式 -(x² - 10x - 1) 的一个因子

所以 a = -10 , b = -1

所以 1 + a + b = -10