解题思路：①根据A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，可知A输入1，B输入自然数5，输出结果为1+（5-1）×2；
②根据B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，可知B输入1，A输入自然数4，输出结果为1×2×2×2．
①根据题意得：当A输入1，B输入自然数4，输出结果为1+（5-1）×2=9；
②当B输入1，A输入自然数4，输出结果为1×2×2×2=8．
故答案为：9；8．
点评：
本题考点： 定义新运算．
考点点评： 解题关键是读懂题意，根据题意写出代数式然后计算求解即可．