Question

20．已知直线l1经过点A（-3，0），B（3，2），直线l2经过点B，且l1⊥l2．

Answer 1

（1）设经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线为m， ①当直线m经过原点时，在两坐标轴上的截距都为零，符合题意． 此时，直线m的方程为y= 2 3 x； ②当直线m不经过原点时，设方程为 x a + y a ＝1， 将点B（3，2）代入，得 3 a + 2 a ＝1，解之得a=5， 此时直线m的方程为 x 5 + y 5 ＝1，化简得x+y-5=0． 综上所述，直线m方程为y= 2 3 x或x+y-5=0，即为所求直线的方程． （2）∵直线l1经过点A（-3，0），B（3，2）， ∴直线l1的斜率k1= 2−0 3−(−3) = 1 3 ， ∵l1⊥l2，∴直线l2的斜率k2= −1 k1 =-3． 又∵直线l2经过点B（3，2）， ∴直线l2的方程为y-2=-3（x-3），即y=-3x+11， 由 y＝8x y＝−3x+11 联解，得 x＝1 y＝8 ，可得直线l2与直线y=8x的交点为C（1，8）． 设经过A、B、C三点的圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 可得 9−3D+F＝0 9+4+3D+2E+F＝0 1+64+D+8E+F＝0 ，解之得 D＝2 E＝−8 F＝−3 ， ∴经过A、B、C三点的圆方程为x2+y2+2x-8y-3=0，即为△ABC外接圆的方程．