Question

已知f=根号2cos,x属于R,若函数f(x)的图像向左平移φ（0≤φ≤π/2)单位后变为偶函数,求φ值

Answer 1

设函数f(x)的图像向左平移φ（0≤φ≤π/2)单位后得到函数g(x)

g(x)=√2cos[2(x+φ)-π/4]=√2cos（2x+2φ-π/4）

∵函数g(x)为偶函数,∴函数g(x)的一条对称轴为x=0

∴cos（2φ-π/4）=±1

∴2φ-π/4=kπ（k∈Z）,∴φ=kπ/2+π/8（k∈Z）

又∵0≤φ≤π/2,∴k=0,φ=π/8