解题思路：（1）连接OD，证OD⊥DE，即DE与⊙O相切；
（2）连接OD，OF，过B作BN⊥AC于N，过B作BN⊥AC于N，根据三角形面积求出高BN，根据△AFO∽△ANB，得出比例式，求出半径OF、OB，求出AG，根据切割线定理求出AF即可．
（1）证明：连接OD；
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
∴DE与⊙O相切．
（2）证明：
连接OD，OF，过B作BN⊥AC于N，
∵△ABC的面积是25，AB=AC=10，
∴[1/2]×10×BN=25，
∴BN=5，
∵AF是⊙O的切线，
∴OF⊥AC，
设OF=x，
∵OF⊥AC，BN⊥AC，
∴OF∥BN，
∴△AFO∽△ANB，
∴[AO/AB]=[AO/AB]，
∴[10−x/10]=[x/5]，
∴x=[10/3]，
∴AG=10-[10/3]-[10/3]=[10/3]，
∵AF是⊙O的切线，AGB是⊙O的割线，
∴AF2=AG×AB=[10/3]×10，
∴AF=
10
3
3，
答：AF的长是
10
3
3．
点评：
本题考点： 切线的判定与性质；三角形的面积；等腰三角形的性质；切割线定理．
考点点评： 本题考查了切线的判定和性质，三角形的面积，切割线定理的应用，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．