Question

（2010•辽宁）已知点P在曲线y=[4ex+1上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．

因为y′=

4′•(ex+1)−4(ex+1)′

(ex+1)2=

−4ex

(ex+1)2=[−4

ex+2+e−x，

∵ex+e−x≥2

ex•e−x＝2，

∴e^x+e^-x+2≥4，

∴y′∈[-1，0）

即tanα∈[-1，0），

∵0≤α＜π

∴

3π/4]≤α＜π

故选D．

点评：

本题考点： 导数的几何意义．

考点点评： 本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．