Question

已知各项均不相等的等差数列{an}的前6项和为33，且a4为a1和a10的等比中项．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）设出等差数列的公差，由已知得到关于首项和公差的方程组，求出首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；

（Ⅱ）把数列{a_n}的通项公式代入数列

{

1

a

n

•

a

n+1

}

，然后由裂项相消法求得S_n．

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，

由已知得

S6＝33

a24＝a1•a10，

∴

2a1+5d＝11

3d2＝3a1d⇒

2a1+5d＝11

d•(3d−a1)＝0．

∵数列{a_n}各项均不相等，

∴d≠0，于是a₁=3d，

解得

a1＝3

d＝1．

∴a_n=n+2；

（Ⅱ）∵[1

an•an+1＝

1

(n+2)(n+3)＝

1/n+2−

1

n+3]，

∴Sn＝

1

a1•a2+

1

a3•a4+…+

1

an•an+1

=(

1

3−

1

4)+(

1

4−

1

5)+…+(

1

n+2−

1

n+3)

=[1/3−

1

n+3＝

n

3(n+3)]．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，属中档题．