设连续四个整数为a,a+1,a+2,a+3
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=(a²+3a+2)(a²+3a)+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
所以四个连续整数的积加1是一个整数的平方