Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，

Answer 1

证明：（I）取CD的中点M，连接EM、BM，则四边形ABMD为矩形

∴EM∥PD，BM∥AD

又∵BM∩EM=M，

∴平面EBM∥平面APD

而BE⊂平面EBM

∴BE∥平面PAD

（II）连接AC、BD、AC与BM交于点O，连接EO，则EO⊥AC，EO=[1/2AP=1

∴EO⊥平面ABCD

∴V_E-DBC=

1

3]S_△DBC•EO=[1/3]×[1/2]DC•BM•EO=[2/3]

∴三棱锥E-DBC的体积为[2/3]