Question

过点(0,1)斜率为根5的直线与双曲线x^2-y^2/m=1只有一个公共点,则m=

Answer 1

由已知条件得直线方程为y-1=√5(x-0),整理,得

y=√5x -1

代入双曲线方程,整理,得

(m-5)x²+2√5x-1-m=0

m=5时,x=(5+1)/(2√5)=3√5/5,只有一解,满足题意.

m≠5时,直线与双曲线只有一公共点,一元二次方程(m-5)x²+2√5x-1-m=0有两个相等的实数根,判别式△=0.

△=(2√5)²-4(m-5)(-1-m)=0

整理,得

m²-4m=0

m(m-4)=0

m=0(m为分母,m≠0,舍去)或m=4

综上,得m=5或m=4