第一章整式的乘除
单元总览：
经历用字母表示数量关系的过程,在现实情境中进一步理解字母表示数的意义,发展符号感.并探索整式运算法则的过程,理解整式运算的算理,进一步发展观察归纳类比概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力.了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质;了解整式产生的背景和整式的概念,会进行了简单的整式加、减、乘、除运算.会推导乘法公式.了解公式的几何背景,并能进行简单的计算.
1.1 整式
一.目标导航
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感.
2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数、单项式的系数、多项式的项的系数和次数.
3.初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．
二.基础过关
1.把下列代数式的题号填入相应集合的括号内:A.3-xy, B.-3x2+ ；C. ；D. ；E. ; F.x3； G. x3-a2x2+x； H.x+y+z；I. .
(1).单项式集合{ } (2).多项式集合{ }
(3).二次式项式集合{ } (4).三次多项式集合{ }
(5).非整式的集合{ }
2.一个圆的半径为r,它是另一个圆的半径的5倍,这两个圆的周长之和是___________.
3.一个半径为R的球的内部被挖去一个棱长为a的小正方体,则余下的几何体的体积是_________.
4. 4a2+2a3- ab2c+25是______次_________项式,最高次项是______,最高次项的系数是________,常数项是________.
5.若(3m-2)x2 是关于x,y的系数为1的五次单项式,则m=_____,n=______.
6.如果单项式的字母因数是a3b2c,且a=1,b=2,c=3时,这个单项式的值为4,则这个单项式为__________.
7.关于x的三次三项式,三次项系数是3,二次项系数是-2,一次项系数是-1,则这个三次三项式是__________.
8. 一种电脑,买入价a千元/台,提价10%后出售,这种电脑_____千元/台,后又降价5%,降价后的售价又为_________千元/台.
9.下列说法正确的是( )
A.x3yz2没有系数; B. 不是整式;
C.42是一次单项式; D.8x-5是一次二项式
10. 将代数式4a2b+3ab2-2b2+a3按a的升幂排列的是( )
A.-2b2+3ab2+4a2b+a3 B.a3+4a2b+3ab2-2b2
C.4a2b+3ab2-2b2+a3 D.4a2b+3ab2+a3-2b2
11. 代数式 (x2+y2)是( )
A.单项式; B.多项式; C.既不是单项式也不是多项式 D.不能判断
12. 如果一个多项式是五次多项式,那么( )
A.这个多项式最多有6项 B.这个多项式只能有一项的次数是5
C.这个多项式一定是五次六项式 D.这个多项式最少有两项,并且有一项的次数是5
13.已知- │m│ab3是关于a,b的单项式,且│m│=2,则这个单项式的系数是( )
A.±2 B.±1 C.-1 D.1
三.能力提升
14.一个人上山和下山的路程都为S,如果上山的速度为V1,下山的速度为V2,那么此人上山和下山的平均速度为多少?
15.当a为何值时,化简式子(2-7a)x3-3ax2-x+7可得关于x的二次三项式.
16.已知多项式 是六次四项式,单项式 的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.
四.聚沙成塔
若多项式x2+2kxy-3y2+x-12不含xy的项,求k3-1的值.
1.2 整式的加减
一.目标导航
1.经历及字母表示数量关系的过程,发展符号感.毛
2.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表达能力.
二.基础过关
1.单项式2xy,6x2y2,-3xy,-4x2y2的和为__________.毛
2.单项式-3x2依次减去单项式-4x2y,-5x2,2x2y的差为_________.
3. 与 是同类项,则m+n=_________.
4.计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是_________.
5.个位上数字是a,十位上数字是b,百位上的数字是c的三位数与把该三位数的个位数字、百位数字对调位置后所得的三位数的差为________.
6.已知A=3x2y-4y3,B=-x2y2+2y3,则2A-3B=___________.
7. =_________.
8.多项式 与 的差是______.
9. 长方形的一边为2a+3b,另一边比它大a-b,则此长方形的周长等为( )
A.3a+2b B.6a+4b C. 4a+6b D.10a+10b
10. 多项式x4-3x3+9x+2与多项式3x3-x4+8-4x的和一定是( )
A.偶数 B.奇数 C.2与5的倍数 D.以上答案都不对
11.下列运算中,结果正确的是( )
A.4+5ab=9ab B.6xy-x=6y C.6a3+4a3=10a6 D.8a2b-8ba2=0
12.设x表示两位数,y表示四位数,如把x放在y的左边组成一个六位数,用代数式表示为( )
A.xy B.10000x+y C.x+y D.1000x+y
13.对于有理数a,b,定义a⊙b=3a+2b,则[(x+y) ⊙(x-y)]⊙3x化简后得( )
A.0 B.5x C.21x+3y D.9x+6y
14. 若 ,则 的值是( )
A.4 B.-4 C.-2a+2b+6 D.不能确定
15.若M,N都是4次多项式, 则多项式M+N的次数为( )
A.一定是4 B.不超过4 C.不低于4 D.一定是8
16.如果代数式2a2+3a+1的值是6,则代数式6a2+9a+5的值为( )
A.18 B.16 C.15. D.20
17.一根铁丝正好可以围成一个长是2a+3b,宽是a+b的长方形框,把它剪去可围成一个长是a,宽是b的长方形(均不计接缝)的一段铁丝,剩下部分铁丝的长是( )
A.a+2b B.b+2a C.4a+6b D.6a+4b
三.能力提升
18.化简求值 ,(其中a=-2,x=3.)
19.已知m,x,y,满足:① ,② 与 是同类项,求代数式 的值.
20.大客车上原有(3a-b)人,中途下车一半人,又上车若干人,这时车上共有乘客(8a-5b)人,问上车乘客是多少人?当a=10, b=8时,上车乘客是多少人?
21.已知 ,求 的值.
22.(1)如图,第一个中有几个正方体?第2个中有几个正方体?第3个中呢?
(2)照图示的方法摆下去,第5个中有几个正方体?第10个中有几个正方体?第n个中呢?
四.聚沙成塔
有一包东西,需按下图的样子用三种不同的方法打包,哪一种方法使用的绳子最短?哪一种方法使用的绳子最长?
(1)
a
b
c
(2)
(3)
1.3 同底数幂的乘法
一.目标导航
1．了解同底数幂乘法意义,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算；
2．在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力．
二.基础过关
1. =________, =______.毛
2. =________, =_________________.
3. =___________.
4.若 ,则x=________.
5.若 ,则m=________;若 ,则a=__________;
若 ,则y=______;若 ,则x=_______.
6.若 ,则 =________.
7.下面计算正确的是( )
A． B． C． D．
8.81×27可记为( )
A. B. C. D.
9.若 ,则下面多项式不成立的是( )
A. B. ;
C. D.
10.计算 等于( )
A. B.-2 C. D.
11.下列说法中正确的是( )
A. 和 一定是互为相反数 B.当n为奇数时, 和 相等
C.当n为偶数时, 和 相等 D. 和 一定不相等
三.能力提升
12.计算下列各题:
（1） （2）
（3） （4）
13.已知 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 煤所产生的能量,那么我国 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克?(保留两位有效数字)
14.(1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式:① ；② .
(2)求下列各式中的x: ① ；② .
15.计算 .
16.若 ,求x的值.
四.聚沙成塔
已知: ,试把105写成底数是10的幂的形式.
1.4 幂的乘方与积的乘方
一.目标导航
1.经历探索积的乘方的运算的性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.毛毛
2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.
二.基础过关
1. =________, =_________.毛
2. =_________, .
3. .
4. =__________.
5. =__________.
6. =_________, =_____.
7.若 ,则 =_______, =________.
8.若 ,则n=__________.
9.若a为有理数,则 的值为( )
A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零
10.若 ,则a与b的关系是( )
A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定
11.计算 的结果是( )
A.- B. C.- D.
12. = ( )
A. B. C. D.
13.下列命题中,正确的有( )
① ,②m为正奇数时,一定有等式 成立,
③等式 ,无论m为何值时都不成立
④三个等式: 都不成立
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.已知│x│=1,│y│= ,则 的值等于( )
A.- 或- B. 或 C. D.-
15. 已知 ,则a、b、c的大小关系是( )
A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a