解题思路：（1）利用平行四边形的性质，直接的出a的值；
（2）运用三角形的全等，得出△DOQ≌△BOP，即可得出DQ=BP，从而得出答案；
（3）过点C、D作CN⊥AB，DM⊥AB，交AB于点M、N，得出Rt△DAM≌Rt△CBN，再利用垂直平分线的性质以及矩形性质得出DM=NP，从而求出t．
（1）∵四边形APQD是平行四边形
∴6-[3/2]=[3/2a，
即：a=3；
（2）若线段PQ平分对角线BD，即DO=BO，
在△DOQ和△BOP中，
∵
∠QDO=∠OBP
DO=OB
∠DOQ=∠POB]，
∴△DOQ≌△BOP（ASA）
∴DQ=BP
即：6-t=12-3t，
解得：t=3；
（3）分别过点C、D作CN⊥AB，DM⊥AB，交AB于点M、N
可得：四边形DMNC是矩形，
∴∠AMD=∠CNB=90°，AD=BC，DM=CN，
在Rt△DAM和Rt△CBN中
∵
AD=BC
DM=CN，
∴Rt△DAM≌Rt△CBN（HL），
∴AM=[12-6/2]=3
∵点P在DQ的垂直平分线EP上
∴PD=PQ，DE=[1/2]DQ，四边形DEPM是矩形
∴DE=PM，
即：[6-t/2=3t-3，
解得：t=
12
7]．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；等腰梯形的性质．
考点点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质和全等三角形的判定等知识，题目综合性较强，考查知识比较全面，证明线段相等经常运用证明三角形全等解决．