解题思路：（1）根据顶点B的坐标和点F是OB的中点，得出点F的坐标，再根据点F在反比例函数y=[k/x]的图象上，求出反比例函数的解析式，从而求出BD、BE的长，再代入计算即可得出答案．
（2）①根据点B的坐标为（m，n），表示出点D的坐标和点E的坐标，从而得出AD=[k/m]，EC=[k/n]，再根据BD=AB-AD和BE=BC-CE，求出[BD/BE]，即可得出答案；
②根据[DG/DE]=[AD/BD]=[k/mn−k]和[HE/DE]=[CE/DE]=[k/mn−k]，即可得出DG=HE．
（1）∵顶点B的坐标为（4，3），点F是OB的中点，
∴点F的坐标为：（2，[3/2]），
∵点F在反比例函数y=[k/x]的图象上，
∴k=xy=2×[3/2]=3，
∴当x=4时，y=[3/4]，
即AD=[3/4]，
∴BD=AB-AD=3-[3/4]=[9/4]，
当y=3时，x=[3
3/2]=2，
∴CE=2，
∴BE=BC-CE=4-2=2，
∴[BD/BE]=[9/8]；
故答案为：3；[9/8]；
（2）①∵点B的坐标为（m，n），
∴点D的坐标是（m，[k/m]），点E的坐标是（[k/n]，n），
∴AD=[k/m]，EC=[k/n]，
∴BD=AB-AD=n-[k/m]，BE=BC-CE=m-[k/n]，
∴[BD/BE]=
n−
k
m
m−
k
n=
mn2−nk
m2n−mk，
②∵[DG/DE]=[AD/BD]=
k
m
n−
k
m=[k/mn−k]，
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的性质，关键是用m、n、k表示出线段的长度．