Question

设曲线y=[lnx/x+1]在点（1，0）处的切线与直线x-ay+1=0垂直，则a=（　　）

Answer 1

解题思路：根据求导公式和法则求出导数，再由导数的几何意义和切线斜率列出方程，求出a的值．

由题意得，y′＝

(lnx)′(x+1)−lnx(x+1)′

(x+1)2

=

1+

1

x−lnx

(x+1)2（x＞0），

∵在点（1，0）处的切线与直线x-ay+1=0垂直，

∴[2−ln1/4]=-a，解得a=−

1

2，

故选A．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了导数的几何意义，以及直线垂直的等价条件，关键是对函数正确求导，属于基础题．