Question

推公式两个：①1^2+2^2+•••+n^2 ②1^3+2^3+•

Answer 1

A.1²+2²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6,B.1³+2³+…+n³=[n(n+1)/2]³

证明：A.对n使用数学归纳法.

(1)n=1时,左边=1,右边=1,成立.

(2)设n=k(k∈N+)时命题A成立,则有1²+2²+…+k²=k(k+1)(2k+1)/6.

两边加上(k+1)²,右边=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²=(k+1)(k+2)(2k+3)/6=(k+1)(k+1+1)(2(k+1)+1)/6

∴n=k+1时,命题成立.综上,命题A对于所有正整数n成立.

同样的办法,可以证明B.这里就不说过程了,权当练习吧.