斯坦纳定理如何证明

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  • 证明:

    设在三角形ABC中,有B、C的角平分线CF、BE交于O

    BE是角平分线推出:BC/CE=AB/AE,同理:BC/BD=AC/AD,因为BD=CE,所以等量代换得出:

    AB/AE=AC/AD,角A是公共角,所以三角形ACD与ABE相似,所以∠ACD=∠ABE,同理∠BDC=∠BEC,再加上BD=CE,所以三角形BOD全等于三角形OEC,所以OB=OC且∠DBE=∠ECD,OB=OC推出∠OBC=∠OCB,再等量代换得到∠ABC=∠ACB,所以AB=AC