证明：
设在三角形ABC中,有B、C的角平分线CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE,同理：BC/BD=AC/AD,因为BD=CE,所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD,角A是公共角,所以三角形ACD与ABE相似,所以∠ACD=∠ABE,同理∠BDC=∠BEC,再加上BD=CE,所以三角形BOD全等于三角形OEC,所以OB=OC且∠DBE=∠ECD,OB=OC推出∠OBC=∠OCB,再等量代换得到∠ABC=∠ACB,所以AB=AC
证明：
设在三角形ABC中,有B、C的角平分线CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE,同理：BC/BD=AC/AD,因为BD=CE,所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD,角A是公共角,所以三角形ACD与ABE相似,所以∠ACD=∠ABE,同理∠BDC=∠BEC,再加上BD=CE,所以三角形BOD全等于三角形OEC,所以OB=OC且∠DBE=∠ECD,OB=OC推出∠OBC=∠OCB,再等量代换得到∠ABC=∠ACB,所以AB=AC