Question

已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则a1+a3+a9a2+a4+ a10的值为（

Answer 1

解题思路：因为{a_n}是等差数列，故a₁、a₃、a₉都可用d表达，又因为a₁、a₃、a₉恰好是等比数列，所以有a₃²=a₁a₉，即可求出d，从而可求出该等比数列的公比，最后即可求比值．

等差数列{a_n}中，a₁=a₁，a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d，

因为a₁、a₃、a₉恰好是某等比数列，

所以有a₃²=a₁a₉，即（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d），解得d=a₁，

所以该等差数列的通项为a_n=nd

则

a1+a3+a9

a2+a4+ a10的值为[1+3+9/2+4+10]=[13/16]．

故选C．

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查等差数列的通项公式、等比数列的定义和公比，属基础知识、基本运算的考查．