一个六位数的个位数字是6,如果将这个六位数增加6,它的数字和就减少到原来的[1/6].求出所有满足条件的六位数.

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  • 解题思路:由一个六位数的个位数字是6,如果将这个六位数增加6,即可得新数的末尾数字为2,且向前一位进1,又由它的数字和就减少到原来的[1/6],则可分别从①设前4位数之和为x,第5位数为y,②设前3位数之和为x,第4位为y,第5位数为9,③设前2位数之和为x,第3位为y,第4、5位数为9,④设前1位数为x,第2位为y,第3、4、5位为9,去分析求解即可求得答案.

    ∵一个六位数的个位数字是6,如果将这个六位数增加6,

    ∴新数的末尾数字为2,且向前一位进1,

    ①设前4位数之和为x,第5位数为y,

    则有:[1/6](x+y+6)=(x+y+1+2),

    即x+y+6=6x+6y+18,

    解得:x+y=-2.4(不符合题意,舍去);

    ②设前3位数之和为x,第4位为y,第5位数为9,

    则有:[1/6](x+y+9+6)=(x+y+1+0+2),

    即x+y+9=6x+6y+18,

    解得:x+y=-1.4(不符合题意,舍去);

    ③设前2位数之和为x,第3位为y,第4、5位数为9,

    则有:[1/6](x+y+9+9+6)=(x+y+1+0+0+2),

    即x+y+24=6x+6y+18,

    解得:x+y=1.2(不符合题意,舍去);

    ④设前1位数为x,第2位为y,第3、4、5位为9,

    则有:[1/6](x+y+9+9+9+6)=(x+y+1+0+0+0+2),

    即x+y+33=6x+6y+18,

    解得:x+y=3,

    故此数为:309996或129996或219996.

    点评:

    本题考点: 数的十进制.

    考点点评: 此题考查了数的十进制的应用.此题难度较大,注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.