Question

如图,△ABC中,角ABC和角ACB的平分线相交于点O.(1)若角A=50度,求角BOC的度数;(2)若角A=x,角BO

Answer 1

（1）∵∠A=50°,

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°,

∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,

∴∠OBC=½∠ABC,∠OCB=½∠ACB,

∴∠OBC+∠OCB=

½（∠ABC+∠ACB）=½×130°=65°,

在△OBC中,∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°；

（2）∠BOC=90°+

½∠A．理由如下：

证明：在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A,

∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,

∴∠OBC=½∠ABC,∠OCB=½∠ACB,

∴∠OBC+∠OCB=½（∠ABC+∠ACB）=½（180°-∠A）=90°-½∠A,

在△OBC中,∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-½∠A）=90°+

½∠A,

即∠BOC=90°+

½∠A．

则y=90+½x