Question

观察下列等式： 1 1×2 =1- 1 2 ， 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ， 1 3×4 = 1 3 - 1

Answer 1

（1）根据题中的一系列等式，可得

1

n(n+1) =

1

n -

1

n+1 ；

（2）

1

1×2 +

1

2×3 +

1

3×4 +…+

1

2006×2007 =1-

1

2 +

1

2 -

1

3 +

1

3 -

1

4 +…+

1

2006 -

1

2007 =1-

1

2007 =

2006

2007 ．

故答案为：（1）

1

n -

1

n+1 ；（2）

2006

2007