解题思路：（1）根据旋转的性质可知△DBF≌△DGE，则DG=BD=1，那么阴影部分的面积=Rt△ADG的面积=[1/2]×AD×DG；
（2）根据旋转的性质可知△ABE≌△ADG，得出∠AEB=∠G=90°，BE=DG，AE=AD．在四边形AECD中，有∠AEC=∠C=∠G=90°，则四边形AECD是矩形，又AE=AD，则矩形AECD是正方形；设BE=x，则DG=x，EC=CG=DG+CD=x+3，BC=BE+EC=x+x+3=5，求出x，进而得出AE的长；
（3）过点B作BG⊥DC于点G，过点E作EF⊥AB与AB的延长线交于点F，通过证明△BCG≌△BEF，从而得出S△ABE的值．
活动一：
∵四边形DECF是正方形，
∴DE=DF=x，DE∥BC，DF∥AC，
∴[AD/AB＝
DE
BC]，[DF/AC＝
BD
AB]，
∵AD=2，BD=1，
∴AC=3x，BC=[3/2]x，
∵AC2+BC2=AB2，
∴9x2+（[3/2]x）2=9，
解得：x=
2
5
5，
∴DE=DF=
2
5
5，AE=[4/5]
5，BF=
5
5，
∴S△ADE+S△BDF=1，
∴S阴影=1；
故答案为：1；
活动二：根据题意得：∠EAG=90°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=∠G=90°，
∴四边形AECG是矩形，
∵AE=AG，
∴四边形AECG是正方形，
∵BC=5，CD=3，
∴设AE=x，则BE=GD=CG-CD=x-3，
BE=BC-EC=5-x，
∴x-3=5-x，
解得：x=4，
∴AE=4．
故答案为：正方形，4；
活动三：
过点B作BG⊥DC于点G，过点E作EF⊥AB与AB的延长线交于点F．
∵∠BAD=∠D=∠DGB=90°，
∴四边形ABGD是矩形，
∴DG=AB=2，
∴CG=DC-DG=4-2=2．
∵∠CBG+∠CBF=90°，∠EBF+∠CBF=90°，
∴∠CBG=∠EBF．
在△BCG与△BEF中，∠CBG=∠EBF，∠CGB=∠EFB=90°，BC=BE，
∴△BCG≌△BEF，
∴CG=EF=2．
∴S△ABE=[1/2]AB•EF=2．（10分）
点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定．
考点点评： 本题主要考查了旋转变换及其性质．在解题中进行旋转变换的目的在于通过旋转变换可以使图形发生重组，使分散的条件得以集中，然后运用旋转的“不变性”可以使一些问题迎刃而解．一般来说，当图形中有“共点等边”的图形时，常进行旋转变换．