Question

关于自变量x的二次函数y=x2-4ax+5a2-3a的最小值为m，且a满足不等式0≤a2-4a-2≤10，则m的最大值是

Answer 1

解题思路：先根据a满足不等式0≤a²-4a-2≤10求出a的取值范围，将二次函数y=x²-4ax+5a²-3a化为顶点式，求出最小值表达式，再根据a的取值范围求出m的最大值．

由0≤a²-4a-2≤0，

解得：-2≤a≤2-

6或2+

6≤a≤6．

由y=x²-4ax+5a²-3a可得y=（x-2a）²+a²-3a，

则最小值m=a²-3a=（a-[3/2]）²-[9/4]，

它的图象的对称轴为a=[3/2]．

在上述a的取值范围内的a值中6与[3/2]的距离最大．

∴a=6时，原函数的最小值m有最大值m=6²-3×6=18．

点评：

本题考点： 二次函数的最值．

考点点评： 此题考查了根据顶点式求二次函数最值与解二次不等式，对计算能力要求较高，需仔细计算．