解题思路:(1)连接OB、OF,得到等边△AOB、△AOF,据此并结合演的性质,即可推理出AB=AF=AO=OD,从而得到AB+AF=AD;
(2)由于AD是⊙O的直径,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点,故点B与点F,点C与点E均关于AD对称,故分点P在不同的位置---在
BF
上、在
BD
上、在
DF
上三种情况讨论.
(1)连接OB、OF.(1分)
∵A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点,
∴AD是⊙O的直径,(2分)
且∠AOB=∠AOF=60°,(3分)
∴△AOB、△AOF是等边三角形.(4分)
∴AB=AF=AO=OD,
∴AB+AF=AD.(5分)
(2)当P在
BF上时,PB+PF=PD;
当P在
BD上时,PB+PD=PF;
当P在
DF上时,PD+PF=PB.(8分)
点评:
本题考点: 圆心角、弧、弦的关系;等边三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了圆心角、弧、弦的关系及等边三角形的判定与性质,要注意题目中的隐含条件---半径相等及分类讨论思想的应用.