(2011•资阳)如图,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点.

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  • 解题思路:(1)连接OB、OF,得到等边△AOB、△AOF,据此并结合演的性质,即可推理出AB=AF=AO=OD,从而得到AB+AF=AD;

    (2)由于AD是⊙O的直径,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点,故点B与点F,点C与点E均关于AD对称,故分点P在不同的位置---在

    BF

    上、在

    BD

    上、在

    DF

    上三种情况讨论.

    (1)连接OB、OF.(1分)

    ∵A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点,

    ∴AD是⊙O的直径,(2分)

    且∠AOB=∠AOF=60°,(3分)

    ∴△AOB、△AOF是等边三角形.(4分)

    ∴AB=AF=AO=OD,

    ∴AB+AF=AD.(5分)

    (2)当P在

    BF上时,PB+PF=PD;

    当P在

    BD上时,PB+PD=PF;

    当P在

    DF上时,PD+PF=PB.(8分)

    点评:

    本题考点: 圆心角、弧、弦的关系;等边三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了圆心角、弧、弦的关系及等边三角形的判定与性质,要注意题目中的隐含条件---半径相等及分类讨论思想的应用.