Question

过点A（2，1）的直线与双曲线2x2-y2=2交于P、Q两点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是（　　）

Answer 1

解题思路：设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），M（x，y），则2x₁²-y₁²=2，2x₂²-y₂²=2，两式相减，利用M是中点及斜率相等可求M得轨迹方程，从而得到其轨迹．

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），M（x，y），则x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y，

∵2x₁²-y₁²=2，2x₂²-y₂²=2，

∴4x（x₁-x₂）-2y（y₁-y₂）=0，

∴k_AB=

y1−y2

x1−x2=[2x/y]，

∵k_AM=[y−1/x−2]，

∴[2x/y]=[y−1/x−2]，

∴2x²-y²-4x+y=0，

即线段PQ的中点M的轨迹方程是2x²-y²-4x+y=0．

故选A．

点评：

本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题；轨迹方程．

考点点评： 本题主要考查中点弦问题，设而不求是常用方法，应注意细细体会．